Question

Помогите пожалуйста !!! № 132(б) 135(2) 165
Тема:нахождения площадей треугольников и четырехугольников ( sin,cos)

Answer 1

132
2) S (Δ ABC)= (1/2) AC·BC·sin∠C=(1/2)·3·6√2·(√2/2)=9  кв см
135
2)S (Δ ABC)= (1/2) AВ·АC·sin∠А   ⇒  sin∠A=2S(ΔABC)/(AB·AC)=(2·56)/(14·8)=1
∠A=90°
165
Проведем СК || ВД ( см. рисунок в приложении)
Рассмотрим треугольник АСК
АС=7; СК=8; АК=АД+ДК=5+4=9
Площадь треугольника АСК найдем по формуле Герона:
р=(7+8+9)/2=12

$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= sqrt{12cdot(12-7)cdot(12-8)cdot(12-9)}= \ \ = sqrt{12cdot 5cdot4cdot 3}=12sqrt{5}$

С другой стороны,
S(ΔACK)=(1/2)AK·H, где Н- высота трапеции АВСД
Н=2·S(ΔACK)/АК=24√5/9=8√5/3 см

S(трапеции)=(ВС+АД)·Н/2=(4+5)·8√5/(3·2)=12√5

Между прочим
S( трапеции)=S(ΔACK)