Question

1.Натуральное число называется палиндромом,если оно не изменяется при записывании его цифр в обратном порядке (например,626-палиндром,а 2015-нет).представьте число 2015 в виде суммы двух палиндромов.
2.На доске была написана несократимая дробь.Петя уменьшил ее числитель на 1,а знаменатель на 2.А Вася прибавил к числителю 1,а знаменатель оставил без изменений.Оказалось что в результате мальчики получили одинаковые значения.Какой именно результат у них мог получиться ?
3.В треугольнике ABC медиана,выходящая из вершины A,перпендикулярна биссектрисе угла B,а медиана,выходящая из вершины B,перпендикулярна биссектрисе угла A. Известно,что сторона AB =1.Найдите периметр треугольника ABC
4.Есть 3 сосуда объемом 3 л,4 л и 5 л без делений,кран с водой,раковина и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так,чтобы в каждом сосуде количество воды было равно количеству сиропа?

Answer 1

1) 2015=1551+464. Догадаться нетрудно. Самый большой трехзначный палиндром это 999. Но 999+999=1998<2015. Значит, одно число больше 1000. Если оно начинается на 1, то т кончается 1. Тогда второе начинается и кончается 4, чтобы сумма кончалась на 5. Дальше просто подбираем.
2) Была дробь x/y. Петя получил (x-1)/(y-2). А Вася получил (x+1)/y. И дроби получились равные.
(x-1)/(y-2)=(x+1)/y
y(x-1)=(x+1)(y-2)
xy-y=xy+y-2x-2
-2y=-2x-2
y=x+1
Была дробь, например, 3/4, а стала у Пети 2/2, а у Васи 3/3. Обе дроби равны 1.
Ответ : 1
3) С геометрией у меня проблемы, извините.
4) Долго думал, не получается.