Question

Почему сахар растворяется быстрее в горячей воде они в холодный

Answer 1

Потому что растворимость сахара в горячей воде больше чем в холодной :)

Answer 2

В горячей воде, разумеется сахар растворится быстрее, т.к. кинетическая энергия молекул воды больше, и следовательно больше их скорость. Значит и диффузия будет проходить быстрее.
"За какое время, на и восколько" это некорректные вопросы. 
т.к. понятия горячая и холодная вода не абсолютны :3