Question

(x^2-4x)^2-(x-2)^2-16<0

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО

Answer 1

(х² - 4х)² - (х - 2)² - 16 < 0

(х² - 4х + 4 - 4)² - (х - 2)² - 16 < 0

( (х - 2)² - 4 )² - (х - 2)² - 16 < 0

(х - 2)⁴ - 8(х - 2)² + 16 - (х - 2)² - 16 < 0

(х - 2)⁴ - 9(х - 2)² < 0

(х - 2)² • ( (х - 2)² - 3² ) < 0

(х - 2)² • (х + 1) • (х - 5) < 0

Решим методом интервалов:

+++++++(-1)---------(2)---------(5)++++++> х

х ∈ ( - 1 ; 2 ) U ( 2 ; 5 )

ОТВЕТ: (-1;2) U (2;5)

=================================================

a² - 2ab + b² = (a - b)²  -- квадрат разности

а² - b² = (a - b)(a + b)  -- разность квадратов