Question

Дано правильну чотирикутну піраміду, висота якої дорівнює 5√3. Бічна грань піраміди утворює з основою кут 30°. Знайдіть:
1) висоту піраміди
2) радіус кола, вписаного в основу піраміди
3) сторону основи піраміди
4) площу основи піраміди
5) площу бічної поверхні піраміди та повної поверхні піраміди
6) об'єм піраміди

Answer 1

1) висоту піраміди - она задана в условии и равна 5√3
2) радіус кола, вписаного в основу піраміди - он равен половине стороны квадрата основы пирамиды и равен $r= frac{H}{tg alpha } = frac{5 sqrt{3} * sqrt{3} }{1} =15.$
3) сторону основи піраміди - она равна 2 радиусам a = 15*2 = 30.
4) площу основи піраміди - So = a² = 30² = 900.
5) площу бічної поверхні піраміди та повної поверхні піраміди:
Sбок = (1/2)Р*А.
Апофема А = H / sin 30 = 5√3 / (1/2) = 10√3, тогда
Sбок =(1/2)*(4*30)*10√3 =  600√3.
Sполн = So + Sбок = 900 + 600√3
6) об'єм піраміди равен (1/3)*So*Н = (1/3)*900*5√3 = 1500√3.