Question

Найдите точку максимума функции y=log3(11 +4x −x2)−2

Answer 1

Область определения данной функции: 11 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 11 < 0
(x-2)² -15 < 0
|x-2| < √15
Последнее неравенство равносильно след. неравенству:
    $- sqrt{15} textless x-2 textless sqrt{15} \ \ 2-sqrt{15} textless x textless 2+sqrt{15}$

Вычислим производную функции
$y'=(log_3(11+4x-x^2)-2)'= dfrac{(11+4x-x^2)'}{(11+4x-x^2)ln 3} =\ \ ~~~~~~~~~~= dfrac{-2x+4}{ln 3(11+4x-x^2)}$
Приравниваем производную функции к нулю
$dfrac{-2x+4}{ln 3(11+4x-x^2)} =0;~~~~Rightarrow~~~~ -2x+4=0\ \ \ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~boxed{x=2}$

(2-√15)__+__(2)___-___(2+√15)
В точке х=2 производная функции меняется знак с (+) на (-), следовательно, точка х=2 - точка максимума.