Question

Доказать, что последовательность 1,1/3, 1/9, ... является геометрической прогрессией, и найти сумму первых пяти её членов. 

 

Помогите пожалуйста!

Answer 1

$displaystyle b_1=1$

$displaystyle b_2=frac{1}{3}$

$displaystyle b_3=frac{1}{9}$

$displaystyle frac{b_2}{b_1}=frac{frac{1}{3}}{1}=frac{1}{3}$

$displaystylefrac{b_3}{b_2}=frac{frac{1}{9}}{frac{1}{3}}=frac{1}{3}$

$displaystylefrac{b_2}{b_1}=frac{b_3}{b_2}=frac{1}{3}$

$displaystyle q=frac{1}{3}$

доказано, это геометрическая последовательность ( каждый последующий член в 3 раза уменьшается.

$displaystyle S_n=frac{b_1(1-q^5)}{1-q}$

$displaystyle S_5=frac{1 * ( 1 - (frac{1}{3})^5)}{1 - frac{1}{3} } =frac{3^5-1}{2*3^4} =frac{242}{162}=frac{121}{81} =1frac{40}{81}$

$displaystyle S_5=1frac{40}{81}$