Question

.Два туриста отправляются одновременно в город, находящийся на расстоянии 30 км. Первый турист проходит в час на 1 км больше второго. Поэтому он проходит в город на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста. 

Answer 1

Два туриста отправляются одновременно в город, находящийся на расстоянии 30 км. Первый турист проходит в час на 1 км больше второго. Поэтому он проходит в город на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.
Пусть  v₂ = х км/ч - скорость второго туриста. Тогда скорость первого туриста равна v₁=x+1 км/ч.
Расстояние S=30 км второй турист пройдёт за: t₂=S:v₂= $frac{30}{x}$ часов.
Расстояние S=30 км первый турист пройдёт за: t₁=S:v₁= $frac{30}{x+1}$ часов. Первый турист пришёл в город на 1 час раньше.

Составим и реши уравнение:
$frac{30}{x}$  - $frac{30}{x+1}$ = 1 (умножим на х(х+1), чтобы избавиться от дробей).
$frac{30x(x+1)}{x}$  - $frac{30x(x+1)}{x+1}$ = 1
30×(х+1) - 30х=1×х(х+1)
30х+30-30х=х²+х
х²+х-30=0
D=b²-4ac=1²-4×1×(-30) = 1+120=121 (√D=11)
x₁ = $frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-1+11}{2*1}$ = 5
x₂ = $frac{-b - sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-1-11}{2*1}$ = -6 х<0 - не подходит.
Ответ: скорость второго туриста равна 5 км/ч.

проверим:
1-ый турист:
скорость х+1=5+1=6 км/ч.
время: 30:6=5 часов.
2-ой турист:
скорость: 5 км/ч
время: 30:5=6 часов.
6-5=1 час разницы.