Question

!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
В треугольнике ABC AB = c, AC = b, AD — биссектриса угла BAC. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная прямой AD и пересекающая прямую AC в точке E.
Найдите AE

Answer 1

см. рисунок.
Думаю, что есть и другие решения, но думать не хочется, это - что первое пришло в голову.
рассмотрим треуг. ADE
он прямоугольный.  тогда $AE= frac{d}{cos( alpha )}$
теперь выразим площади треуг. АВС, а также АВD и АDC
$S_{ABC}= frac{1}{2}bcsin(2 alpha )= frac{1}{2}bc*2sin( alpha )cos( alpha )=bcsin( alpha )cos( alpha ) \ S_{ABC}= S_{ABD}+ S_{ADC}= frac{1}{2}cdsin( alpha )+ frac{1}{2}bdsin( alpha )= frac{1}{2}dsin( alpha )*(b+c)$
приравнивая, сокращая и перенося , получаем
$frac{d}{cos( alpha )} = frac{2bc}{b+c}$

см выше

$AE= frac{d}{cos( alpha )} = frac{2bc}{b+c}$