Question

докажите что если в параллелограмме диагонали равны то параллелограм является прямоугольником

Answer 1

Пусть в параллелограмме АВСD диагонали АС и DСА равны. Треугольники АВD и DCA  равны по трем сторонам (АВ=DC, BD=CA, AD- общая сторона). Отсюда следует, что угол А равен углу D. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то угол А равен углу С и угол В равен углу D. Параллелограмм- выпуклый четырехугольник, поэтому углы А+В+С+D=360 градусов. Следовательно, угол А = углу В = углу С = углу D =90 градусов т. е. параллелограмм АВСD является прямоугольником