Question

ПОМОГИТЕ ПОДРОБНО РЕШИТЬ
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
Lim x стремится к 1 (4x^4-5x^ 2+1)/(x^2-1)

Answer 1

Если в знаменателе получается 0 после подстановки х = 1, надо данную дробь постараться сократить, разложив числитель на множители.
возимся с числителем.
4х^4 - 5х² + 1=?
Обозначим х² = t
Получим 4t² - 5t + 1=?
Ищем корни.
D = b² - 4ac = 25 -4·4·1 = 9
t1 = 1,  t2 = 1/4
4t² - 5t + 1= 4(t - 1)(t - 1/4)
4х^4 - 5х² + 1=4(t - 1)(t - 1/4)=4(x² - 1)(x² - 1/4)=(х² - 1)(4х -1)
теперь данную дробь можно сократить на (х² - 1) и искать  предел lim(4x - 1)=3
                           x→1