Question

(x^2+2x-5)^2+2(x^2+2x-5)-5=x

Answer 1

$(x^2+2x-5)+2(x^2+2x-5)-5=x\ x^4+4x^3-6x^2-20x+25+2x^2+4x-10-5-x=0\ x^4+4x^3-4x^2-17x+10=0$

Решаем методом неопределенных коэффициентов:

$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=\ x^4+x^3(c+a)+x^2(b+d+ac)+x(ad+bc)+bd$

$red left { {{c+a=4} atop {b+d+ac=-4}} atop {{ad+bc=-17} atop {bd=10}}{ right.$

Путем подстановки находим пару чисел, удовлетворяющих нашему условию:

$left { {{d=-2} atop {b=-5}} right.$
$a=4-c$

Подставляем:

$(4-c) (-2)+(-5)c=-17\ -8+2c-5c=-17\ -3c=-9\ c=3\\ a=4-3\a=1\b=-5\c=3\d=-2$
$-5-2+1*3=-4\ -7+3=-4\ -4=-4$

$(x^2+x-5)(x^2+3x-2)=0$
$x^2+x-5=0\ D=1+20=21 sqrt{D}= sqrt{21} \\ x_1= frac{-1+ sqrt{21} }{2}\\ x_2= frac{-1- sqrt{21} }{2}$

$x^2+3x-2=0\D=9+8=17 sqrt{D} = sqrt{17}\\ x_3= frac{-3+ sqrt{17} }{2} \ x_4= frac{-3- sqrt{17} }{2}$

Ответ: $x_1= frac{-1+ sqrt{21} }{2}; x_2= frac{-1- sqrt{21} }{2} ; x_3= frac{-3+ sqrt{17} }{2} ; x_4= frac{-3- sqrt{17} }{2}$