Question

В равнобедренном треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки О до вершины А данного треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС=16 см.

Answer 1

AB=BC =10 см ; AC =16 см.
----
AO -? 
Пусть точка M  середина стороны основания (AC) равнобедренного треугольника ABC , O-точка пересечения медиан.
Медиана BM -одновременно и высота(свойство равнобедренного треугольника).
Из ΔABM по теореме Пифагора :
BM =√(AB² -AM²) =√(AB² -AM²) =√(AB² -(AC/2)²) =√(10² -8²)  =6 (см).
MO =(1/3)*BM =(1/3)*6 =2 (см). * * *  свойство медиан в  Δ-ке * * *
AO =√(AM²+MO²) =√(8²+2²) =√68 =2√17 (см).