Question

Сторона АВ квадрата АВСD, равная 13 см, лежит в плоскости. Расстояние от прямой СD до этой плоскости 2 см. Найдите расстояние от основания перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость, до плоскости квадрата АВСD.

Answer 1

Дано: a=13, d=2

Найти: k-?

Решение:

Делаем чертеж (во вложениях).

В изометрии плохо видно что нам нужно найти, поэтому делаем фронтальную плоскость(вид сбоку). Теперь видно что из себя представляет k и как его найти.

Во первых найдем синус между плоскостью и квадратом:

$sinbeta*a=d\ sinbeta=frac{d}{a}\ sinbeta=frac{2}{13}$

Теперь найдем величину малого отрезка, который выходит при делении BC перпендикуляром k. Назовем его CE

Сразу скажем что угол между плоскостью и квадратом равен углу между k и d, т.к. угол C общий и в этих треугольниках есть прямые углы.

$d*sinbeta = CE\ 2*frac{2}{13}=frac{4}{13}\ CE=frac{4}{13}$

Теперь можем найти k по теор. Пифагора

$k=sqrt{d^2-CE^2}=sqrt{2^2-(frac{4}{13})^2}=frac{2sqrt{165}}{13}$