Question

Найдите все такие пары натуральных чисел m и n, чтобы было выполнено равенство 3^m+112=n^2.

Answer 1

перепишем уравнение  $3^m - 3^2 = (n-11)(n+11)$ 
$9*(3^{m-2}-1) = (n-11)(n+11) \ m textgreater 2$       
Сделаем замену   $(n-11)(n+11) = x*(9x+22)$  , потому что  число слева делится нацело на число $9$ 
$x*(9x+22)= 3^y \ y=m-2$                                                           
Теперь так как квадратное уравнение  
$9x^2+22x+1 = f(x) \ 9 textgreater 0$              
а показательное функция имеет вид  одной ветви гиперболы , то функция имеет максимально две точки пересечение  
 Значит наше уравнение имеет максимум два решения , очевидно это         $n=11;29 \ m=2;6$