Question

Найдите f'(x) и f'(x0) если:
а) f(x)=-5x^4+4x^3+6x^2+2x+3, x0=1;
б) f(x)=x tg x, x0=П/4

Answer 1

a) Найдем производную функции f
$f'(x)=(-5x^4+4x^3+6x^2+2x+3)'=-20x^3+12x^2+12x+2$

Найдем значения производной в точке х0.
$f'(1)=-20cdot1^3+12cdot1^2+12cdot1+2=6$

б) Производная функции f(x)
$f'(x)=(xcdot tgx)'=x'cdot tgx+xcdot(tgx)'=tgx+xcdot frac{1}{cos^2x}$

Производная в точке x0=pi/4
$f'( frac{pi}{4} )=tg(frac{pi}{4})+frac{pi}{4}cdot frac{1}{cos^2(frac{pi}{4})} =1+ frac{pi}{2}$