Question

Тысячи лет назад пифагорейцы исследовали фигурные числа, и в частности треугольные числа. треугольное число с номером n=n(n+1)2(делить на два вообщем). Есть ли среди треугольных чисел 30,120?
Сделайте решение

Answer 1

Подставляем в формулу 30 и 120 и проверяем равенство:

$frac{n(n+1)}2\ T_n=30:quad30=frac{n(n+1)}2\ 30=frac{n^2+n}2\ n^2+n-60=0\ D=1+4cdot60=241$

Из 241 целый корень не извлекается, поэтому 30 не является треугольным числом.

$frac{n(n+1)}2\ T_n=120:quad30=frac{n(n+1)}2\ 120=frac{n^2+n}2\ n^2+n-240=0\ D=1+4cdot240=961=31^2\ n_1=15,quad n_2=-16$

Второй корень не подхидит, т.к. n - натуральное. Значит, при n=15 равенство выполняется и 120 - треугольное число.