Question

(cosx)^2- $sqrt3$ *sinx*cosx=0. 

cosx(cosx- $sqrt3$ *sinx)=0

Ребята, решая это уравнение, я пришел к двум ответам:

1)x=  $</var> frac{pi}{2}+pi*k$

2)x=  $</var> frac{pi}{6}+pi*k </var>$

Понимаю, что решая вторую часть, получаем тангенс, где косинус не может быть равен нулю. Но подставив Пи на два в изначальное уравнение получаем верное равенство. Как мне кажется, из второй части выходит следующее, что если косинус может быть равен нулю, то остается, что синус равен нулю, а это протеворечит осн. триг. тождеству.

Меня интересует Ваше мнение, мнение 10-классников, которые закончили заниматься тригонометрией по Мордковичу. 

Answer 1

cos x = 0

x =$pi$/2 +$pi$n

$cosx= sqrt{3}sinx,$

$cos^2x =3sin^2x$,

$cosx= sqrt{3}sinx,$

$cosx -sqrt{3}sinx=0$,

$cosx= sqrt{3}sinx,$

$cos^2x =3sin^2x$

$1-sin^2x-3sin^2x=0$

$cos^2x =3sin^2x$

$1-sin^2x-3sin^2x=0$

$<var></var>-4sin^2x=0$

$1-sin^2x-3sin^2x=0$

$<var></var>-4sin^2x=0" /></var></p> <p>sin x =1/2</p> <p>x = [tex]pi$/6 +2$pi$n

sinx = -1/2

x = -5$pi$/6 +2$pi$n

Остальные корни посторонние