Question

Это триганометрия, в которой я ничего не понимаю. 1) 2tg^2x = 1/cos^2x - 1

2) ctg(п/2x - п) = 1

3) Указать наименьший положительный корень:

sin п/2 * tg(-x)= -1/ корень 3

Answer 1

$1) 2tg^2x=frac{1}{cos^2x}-1 \ \ frac{2sin^2x}{cos^2x}=frac{1-cos^2x}{cos^2x} \ \ x neq frac{pi}{2}+2pi*n \ \ 2sin^2x=sin^2x \ sin^2x=0 \ sinx=0 \ x=pi*n, n in Z$

Ответ: $x=pi*n, n in Z$

 

$2) ctg(frac{pi}{2}x-pi)=1 \ frac{pi}{2}x-pi=frac{pi}{4}+2pi*n \ frac{pi}{2}x=frac{5pi}{4}+2pi*n \ x=frac{5}{2}+2n, n in Z$

Ответ: $x=frac{5}{2}+2n, n in Z$

 

$sinfrac{pi}{2}*tg(-x)=-frac{1}{sqrt3} \ \ tg(-x)=-frac{1}{sqrt3} \ x=frac{pi}{6}+2pi*n, n in Z$

Ответ: $frac{pi}{6}$