Question

единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B

Answer 1

Я обозначу скалярное произведение двух векторов треугольными скобками. Пример: $acdot b=: textless a,b textgreater$
Норму вектора (его величину) обозначу $||a||$.
То есть: $||a||=sqrt{ textless a,a textgreater }$
Теперь решаем задачу:
Условие ортогональности векторов $textless a,b textgreater =0$
Давай посчитаем чему равно выражение: $textless 2a-b,b textgreater$. Если получим ноль - векторы $2a-b$ и $b$ - ортогональны.

Считаем:
$textless 2a-b,b textgreater = textless 2a,b textgreater - textless b,b textgreater =2 textless a,b textgreater - textless b,b textgreater$
Получили: $2 textless a,b textgreater - textless b,b textgreater$
Дано, что угол меж $a$ и $b$ - 60 градусов а нормы векторов равны единице, следовательно:
$textless a,b textgreater =||a||||b||cos(60^o)=frac{1}{2}, <b,b>=||b||^2=1$
Получаем: $2 textless a,b textgreater - textless b,b textgreater =2frac{1}{2}-1=0$

Векторы - ортогональны.

Answer 2

Если есть вопросы, или что не понятно - пиши