Question

102 вариант решите пожалуйста

Answer 1

102
а) $lim_{n to infty}frac{(3-n)^2+(3+n)^2}{(3-n)^2-(3+n)^2}= lim_{n to infty} frac{ frac{(3-n)^2}{(3+n)^2} +1}{frac{(3-n)^2}{(3+n)^2} -1} = lim_{n to infty}frac{ (frac{3-n}{3+n})^2 +1}{(frac{3-n}{3+n})^2 -1}=$
$=lim_{n to infty}frac{ (frac{n-3}{n+3})^2 +1}{(frac{n-3}{n+3})^2 -1}= lim_{n to infty}frac{ (1-frac{6}{n+3})^2 +1}{(1-frac{6}{n+3})^2 -1}= frac{(1-0)^2+1}{(1-0)^2-1} = frac{2}{0} =oo$

б) $lim_{n to infty} ( frac{3n^2+4n-1}{3n^2+2n+7} )^{2n+5}= lim_{n to infty}( frac{3n^2+2n+7+2n-8}{3n^2+2n+7} )^{2n+5}=$
$= lim_{n to infty}( 1+frac{2n-8}{3n^2+2n+7} )^{2n+5}=lim_{n to infty}( 1+frac{2*(2n-8)}{6n^2+4n+14} )^{2n+5}=$
$=lim_{n to infty}( 1+frac{2}{(6n^2+4n+14)/(2n-8)} )^{2n+5}=$
$=lim_{n to infty}( 1+frac{2}{3n+14+126/(2n-8)} )^{2n+5}=lim_{n to infty}( 1+frac{2}{3n+14+126/oo} )^{2n+5}$
$=lim_{n to infty}( 1+frac{2}{3n+14+0} )^{2n+5}=lim_{n to infty}( 1+frac{2}{3n+14} )^{2n+5}=$
$=lim_{n to infty}( 1+frac{2}{3n+14} )^{2/3(3n+14)-28/3+5}=e^{2*2/3}=e^{4/3}$

в) $lim_{x to pi } frac{cos5x-cos2x}{sin^{2}x}= frac{cos5 pi -cos2 pi }{sin^{2} pi } = frac{-1-1}{0^2}=-oo$

г) $lim_{x to infty} (x-5)(ln(x-3)-lnx)= lim_{x to infty} (x-5)ln( frac{x-3}{x} ) =$
$= lim_{x to infty} ln( frac{x-3}{x} )^{x-5}= lim_{x to infty}ln(1+ frac{-3}{x} )^{x-5}=ln(e^{-3})=-3$

Answer 2

В дроби 126/(2n-8) подставили ьесконечность вместо n и получили 0

Answer 3

В итоге получилось 2/(3n+14+0) = 2/(3n+14). Дальше применили Второй Замечательный предел

Answer 4

lim(n->oo) (1 + k/x)^(m*x) = e^(k*m).

Answer 5

Но прежде, чем его применить, нужно в показателе степени получить такое же выражение, как и в знаменателе. Поэтому я из (2n+5) сделал (3n+14), умножив его на 2/3, отняв 28/3 и прибавив 5.

Answer 6

спасибо все ясно)))))