Question

Математика. Помогите решить. Желательно развёрнуто. Спасибо

Answer 1

1)ОДЗ  х≠-12   х≠5
((х-2)(х-5)(4-х)²(х-1))/((x+12)²(5-x))≥0
сократим числитель и знаменатель на (5-х) и внесём оставшийся в числителе минус в скобку (х-2) получится
((2-х)(4-х)²(х-1))/(x+12)²≥0
расставим точки как на рисунке затем берём любое значение из каждого интервала и смотрим какой знак будет перед значением дроби
получается х∈[1;2]∨(4)

2)ОДЗ   11/(6-4x)>0       x∈(-∞;3/2)
возводим в квадрат обе части
11/(6-4x)=1/4
44=6-4x
4x=-38
x=-19/2

3)ОДЗ   41-3х>0       x<41/3
возводим в квадрат обе части
41-3x=49
3х=-8
х=-8/3

4)ОДЗ   -27-х>0           x<-27
возводим в квадрат обе части
-27-x=121
x=-148

5)ОДЗ    х≥1
х²/(1+√(x-1))²       всегда будет положительной
х+4         при х≥1  тоже будет положительной
значит х∈[1;+∞)

6)ОДЗ   x²+3x+3≠0
рассмотрим уравнение x²+3x+3=0
D=-3<0
Гр-парабола, ветви вверх, значит при всех х    x²+3x+3>0
(х²+3х+24-4х²-12х-12)/(x²+3x+3)<0
(-3x²-9x+12)/(x²+3x+3)<0
по скольку знаменатель всегда положительный надо найти
-3х²-9х+12<0
расставим точки как на рисунке, получится
так как выражение у нас должно быть <0  а не ≤0 , то точки -4 и 1 не будут включаться в область решений
х∈(-∞;-4)∨(1;+∞)

7)х·√(х²-х-2)≥0
ОДЗ   х²-х-2≥0
х²-2х+х-2≥0
(х+1)(х-2)≥0
х∈(-∞;-1]∨[2;+∞)
на рисунке показана область допустимых значений, а не ответ

получается √(х²-х-2)  всегда будет >0
значит при всех х>0 принадлежащих ОДЗ будет выполняться неравенство
значит х∈[2;+∞)

Answer 2

Большое спасибо!