Математика вычислить, какие пары плоскостей являются параллельными, а какие - перпендикулярными.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/c3c/c3c341fd56a87f40019fec7fdd70f2e5.jpg)
Ответы
Ответ дал:
0
Для плоскости, заданной уравнением
![Ax+By+Cz+D=0 Ax+By+Cz+D=0](https://tex.z-dn.net/?f=Ax%2BBy%2BCz%2BD%3D0)
вектор с координатами
![vec n = (A;B;C) vec n = (A;B;C)](https://tex.z-dn.net/?f=vec+n+%3D+%28A%3BB%3BC%29)
является вектором нормали (перпендикулярен к плоскости)
Таким образом, если для двух плоскостей нормальные вектора коллинеарны - то плоскости - параллельны, а если перпендикулярны - то перпендикулярны и плоскости.
Проверим для наших примеров.
a)
![(3;4;-1) = frac{1}{2}*(6;8;-2) (3;4;-1) = frac{1}{2}*(6;8;-2)](https://tex.z-dn.net/?f=%283%3B4%3B-1%29+%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D%2A%286%3B8%3B-2%29)
Вектора коллинеарны -> плоскости - параллельны
b)
![(3;-6;3) = -3*(-1;2;-1) (3;-6;3) = -3*(-1;2;-1)](https://tex.z-dn.net/?f=%283%3B-6%3B3%29+%3D+-3%2A%28-1%3B2%3B-1%29)
Вектора коллинеарны -> плоскости - параллельны
Более того, для параметра D также верно
![-12 = -3*4 -12 = -3*4](https://tex.z-dn.net/?f=-12+%3D+-3%2A4)
т.е. плоскости не просто параллельны, но и совпадают
c)
![(1;2;-5) = frac{1}{2}*(2;4;-10)nefrac{1}{2}*(2;4;2) (1;2;-5) = frac{1}{2}*(2;4;-10)nefrac{1}{2}*(2;4;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%281%3B2%3B-5%29+%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D%2A%282%3B4%3B-10%29nefrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%282%3B4%3B2%29)
Вектора не коллинеарны -> плоскости - не параллельны.
Проверим ортогональность векторов
![(1;2;-5)*(2;4;2)=1*2+2*4-5*2=2+8-10=0 (1;2;-5)*(2;4;2)=1*2+2*4-5*2=2+8-10=0](https://tex.z-dn.net/?f=%281%3B2%3B-5%29%2A%282%3B4%3B2%29%3D1%2A2%2B2%2A4-5%2A2%3D2%2B8-10%3D0)
Скалярное произведение векторов равно 0 -> вектора перпендикулярны -> плоскости перпендикулярны
вектор с координатами
является вектором нормали (перпендикулярен к плоскости)
Таким образом, если для двух плоскостей нормальные вектора коллинеарны - то плоскости - параллельны, а если перпендикулярны - то перпендикулярны и плоскости.
Проверим для наших примеров.
a)
Вектора коллинеарны -> плоскости - параллельны
b)
Вектора коллинеарны -> плоскости - параллельны
Более того, для параметра D также верно
т.е. плоскости не просто параллельны, но и совпадают
c)
Вектора не коллинеарны -> плоскости - не параллельны.
Проверим ортогональность векторов
Скалярное произведение векторов равно 0 -> вектора перпендикулярны -> плоскости перпендикулярны
Ответ дал:
0
А как мы получили коэффициент 1/2 под буквой а)
Ответ дал:
0
Так визуально видно... поделите первые координаты друг на друга... для первой плоскости A=3 для второй A=6... вот и коэффициент...
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад