Question

ПОМОГИТЕ , пожалуйста

Answer 1

1) Сначала ОДЗ. х² - 8х >0 ⇒ х∈(-∞;0)∨(8;+∞)
Теперь решаем. На основании определения логарифма пишем: х² -8х = 3² ⇒х² - 8х -9 = 0⇒ х1 = 9 и х2 = -1. Оба числа входят в ОДЗ.
Ответ: 9, -1
2)сначала ОДЗ:   х -1 >0 ⇒ [ > 1 ⇒x ∈ (1;+∞)
Теперь решаем. На основании определения логарифма пишем:  х -1 = 0,5²⇒ х = 1 + 0,25 ⇒х = 1,25. Число в ОДЗ входит.
Ответ: х = 1,25
3) Решаем. На основании определения логарифма пишем:
(х +1)^-2 = 4    (х -1) > 0  и  х -1≠1)
1/(х +1)² = 4
(х +1)² = 1/4⇒х +1 = 1/2           или             х +1 = -1/2
                       x = -1/2                                  х = -1 1/2
              ( не подходит                              (не подходит 
        по условию задачи)                    по условию задачи)
4) Решаем. На основании определения логарифма пишем:
( x+2)^4 = 16 ,     (x +2)^4 = 2^4⇒ x + 2 = 2  или  х + 2 = -2
                                                       х = 0                  х = -4
Учтём, что х +2 >0  и х +2 ≠1
Ответ: нет решений.
 5)Сначала ОДЗ.   4х² - 9х +1 > 0. ищем корни.
D=81 -16 = 65, х1 = (9 + √65)/8   и   х2 = (9 - √65)/8
х∈(-∞; (9 - √65)/8)∨((9+√65)/8 ;+∞)
Теперь решаем. На основании определения логарифма пишем: (1 - х)³  = 4х² - 9х +1.
1 - 3х + 3х² - х³ = 4х² - 9х +1
 х³ + х² - 6х = 0
 х(х² + х -6) = 0
 х = 0 или х² + х - 6 = 0
                 по т. Виета х = -3  и   х =2 (в ОДЗ не входит)  
Ответ:0 и -3
 6)    Сначала ОДЗ  2х² - 8х +6 > 0, x ∈(-∞;1)∨(3;+∞)
        
Теперь решаем. На основании определения логарифма пишем:(2х + 2)² = 2х² -8х + 6
              4х² +8х +4 -2х² +8х -6=0
              2х² + 16х - 2 = 0
               х² + 8х -1 = 0
х = -4 +-√5