Question

Одно из целых чисел при делении на шесть дает остаток четыре, а другое остаток пять. Чему равен остаток при делении произведение этих чисел на шесть?

Answer 1

Пусть 1-е число будет x, а 2-е y. Тогда
x=6m+4
y=6n+5, где m и n -целые числа
Произведение
x*y=(6m+4)*(6n+5)=36mn+30m+24n+20= 6*6mn+6*5m+6*4n+(18+2)=
=6*6mn+6*5m+6*4n+6*3+2=6*(6mn+5m+4n+3)+2=6k+2, 
где k=6mn+5m+4n+3 - целое число
Значит, остаток от деления произведения на 6 будет 2.