Question

Докажите,что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения переменной

Answer 1

$(b-2+ frac{4}{b+2})^2* frac{b^2+4b+4}{b^4}=( frac{(b-2)(b+2)+4}{b+2})^2* frac{(b+2)^2}{b^4}=\\= (frac{b^2-4+4}{b+2})^2* frac{(b+2)^2}{b^4}= (frac{b^2}{b+2})^2* frac{(b+2)^2}{b^4}= frac{b^4}{(b+2)^2}* frac{(b+2)^2}{b^4}=1$

Итак, значение данного выражения равно 1 при любом значении переменной b, т.е. оно не зависит от переменной b. Что и требовалось доказать