Question

решите уравнение sin^2(3x) = 3/4

Answer 1

sin^2(3x) = 3/4

заменим 3x на y

sin^2y=3/4

siny1=sqrt3/2

siny2=-sqrt3/2

теперь проведём обратную замену

 

sin3x=sqrt3/2

3х=arcsinsqrt3/2+2pin, n~Z

3x=pi/3+2pin, n~Z

x=pi/9+2pin/3, n~z

 

sin3x=-sqrt3/2

3x=arcsins(-qrt3/2)+2pin, n~Z

3x=-pi/3+2pin, n~Z

x=-pi/9+2pin/3, n~z

 

Ответ: x=pi/9+2pin/3, n~z

            x=-pi/9+2pin/3, n~z

Answer 2

$sin^(3x)=frac{3}{4};\ frac{1}{2}-frac{cos(2*3x)}{2}=frac{3}{4};\ frac{1}{2}-frac{cos(6x)}{2}=frac{3}{4};\ 2-2cos(6x)=3;\ 2cos (6x)=2-3;\ 2cos(6x)=-1;\ cos(6x)=frac{-1}{2} 6x=^+_-frac{2pi}{3}+2*pi*k;\ x=^+_-frac{pi}{9}+frac{pi*k}{3}$

ответ: $^+_-frac{pi}{9}+frac{pi*k}{3}$ k є Z