Question

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла,делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 16. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

A

         

             H                                   C

 

 

C                            B                 H            A

 

r=(AC+BC-AB)/2           AB=AH+HB=9+16=25

рассматриваем подобные треугольники АСВ и АНС  АС:АВ=АН:АС

AC^2=AB*AH=9*25=225     AC=15

ВС по теореме Пифагора корень квадратный из 25*25-15*15=400 или 20

r=(15+20-25)/2=5