Question

Нужно срочно , помогите плиз .
Показникові рівняння :
а) 3^(x-5)=81 б) (3/7)^(3x-7)=(7/3) в)5^(2x+1) = 5^(x)+4
Показникові нерівності:
а) 4^x>64
б) (1/2)^(x^2-4x)<8

Answer 1

3^(x-5)=81,     3^(x-5)=3⁴.   x-5=4, x=9
(3/7)^(3x-7)=7/3,  (3/7)^(3x-7)=(3/7)⁻¹.  3x-7=-1, 3x=6,  x=2
5^(2x+1)=5^(x+4).  2x+1=x+4, x=3

4^x>64, 4^x>4³. основание 4>1, знак неравенства не меняем. x>3

(1/2)^(x²-4x)<8, (1/2)^(x²-4x)<(1/2)⁻³
основание 0<(1/2)<1, знак неравенства меняем
x²-4x>-3, x²-4x+3>0.
метод интервалов:
1. x²-4x+3=0, x₁=1, x₂=3
2. 
          +                 -                 +
-----------------|---------------|-------------------->x
                   1                   3
x∈(-∞;1]U[3;∞)