Question

помогите пожалуйста,dy/dx+xy=x

Answer 1

$frac{dy}{dx}+xy=x \ y=uv \ y'=u'v+uv' \ u'v+uv' +xuv=x \ u'v+u(v'+xv)=x \ left { {{v'+xv=0} atop {u'v=x}} right.$
Из первого уравнения системы
$v'+xv=0 \ frac{dv}{dx}= -xv \ frac{dv}{v}=-xdx \ int {x} frac{dv}{v} , dv= -int x , dx \ ln ({mod {v})=- frac{ x^{2} }{2}$ 
$v= e^{- frac{ x^{2} }{2} }$
Подставляем v во второе уравнение
$u' e^{ -frac{ x^{2} }{2} } =x \ frac{du}{dx} =xe^{ frac{ x^{2} }{2} } \ int du=int xe^{ frac{ x^{2} }{2} } dx \ u=e^{ frac{ x^{2} }{2} } +C y=uv=(e^{ frac{ x^{2} }{2} } +C) e^{ -frac{ x^{2} }{2} } =1+Ce^{ -frac{ x^{2} }{2} }$