Question

Диагонали выпуклого четырехугольника равны 7 см и 13 см.Найдите периметр четырехугольника с вершинами на серединах данного четырехугольника(ДАЮ 40 БАЛЛОВ)

Answer 1

Стороны искомого четырехугольника являются средними линиями треугольников , у которых основанием являются заданные диагонали.По свойсву средней линии треугольника их длина 7/2 и 13/2 см. искомый периметр 7/2*2+13/2*2=20см

Answer 2

Дан четырёхугольник ABCD. AC=7см, BD=13см Пусть M - середина стороны AB, N - середина стороны BC, L - середина стороны CD и K - середина стороны DA. Требуется найти P(MNLK). Рассмотрим треугольник ABC: M - середина AB, N - середина BC => MN - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине его основания, то есть MN=AC/2=3.5см. Рассмотрим треугольник BCD: N - середина BC, L - середина CD => NL - средняя линия треугольника BCD => NL=BD/2=6.5см Рассмотрим треугольник CDA: L - середина CD, K - середина AD => LK - средняя линия треугольника CDA => LK=AC/2=3.5см Рассмотрим треугольник ABD: K - середина AD, M - середина AB => KM - средняя линия треугольника ABD => KM=BD/2=6.5см Р(MNLK)=MN+NL+LK+KM=3.5+6.5+3.5+6.5=20см