Question

выяснить при каких значениях х имеет смысл выражение log x+3/x-4 по основанию 3

Answer 1

Log3((x+3)/(x-4))
Ну, во-первых, знаменатель дроби не должен быть равен 0 
а во-вторых, "тело" логарифма должно быть строго больше 0. Так как 3 ни в какой степени не может быть меньше или равно 0.
Тогда:
x-4 ≠ 0
x ≠ 4

(x+3)/(x-4) > 0 это то же самое, что и  
(x+3) * (x-4) > 0
Тогда
  +   -3   -    4    +
x<-3
x>4