Question

при каких a, b и c многочлен x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 4 является квадратом другого многочлена и принимает значение 1 при х = -1

Answer 1

 Положим что это $(x^2+fx+d)^2 = (x^4+ax^3+bx^2+cx+4)$                
Получим систему 
$(1-f+d)^2=1\ d^2=4 \ 2*d*f = c\ 2*d+f^2 = b \ 2*f = a$      
 Решая систему                                                         
 $a=4 ; b=8 ; c=8 \ a=0 ; b=-4 ; c=0 \ a=-4 ; b=0 ; c=8 \ a=8 ; b=20 ; c=16$