Question

3x^2+5x+5/x+3/x^2=16
Помогите решить!

Answer 1

3x² +5x +5/x +3/x² =16 ;
3(x² +1/x²) +5(x+1/x) -16 = 0 ;
 * * * x² +1/x²  = (x)² +2*x*1/x +(1/x)² -2 =(x+1/x)²  -2 * * *
3(x+1/x)² +5(x+1/x) -22 =0 ;
замена  переменной :   x+1/x =t .
3t² +5t -22 =0 ;
D =5² -4*3(-22) =289 =17²  .
t ₁ = (-5 -17)/(2*3) = -11/3 .
t ₂ = (-5 +17)/(2*3) = 2 .
a) x+1/x = -11/3 ;
3x² +11x +3 =0 ;
x₁ =( -11 -√85)/6 ;
x₂ = (-11+√85)/6 .
---------
б) x+1/x =2;
(x-1)² =0 ;
x₃ =1.

ответ : { ( -11 -√85)/6  ;  ( -11 +√85)/6  ; 1 } .