Question

1. Найдите производную f'(-Π/4), если f(x)=3x-1/2cos2x
2. Найдите точку минимума функции y=x^3+3x^2
3. Вычислите f'(Π/4), если f(x)=6cos(2x-Π/3)

Answer 1

$1. f'(x)=(3x)'-( frac{1}{2}cos2x)'=3-(-sin2x)=3+sin2x \ f'(- frac{pi}{4})=3-sin frac{pi}{2}=3-1=2 \ 2. y'=3x^2+6x \ y'=0iff 3x(x+2)=0 \ x=0;x=-2 \ y''=6x+6 \ y''(0)=6 textgreater 0rightarrow y_{MIN} \ y''(-2)=-12+6=-6 textless 0 rightarrow y_{MAX} \ y(0)=0^3+3*0^2=0 \ MIN(0;0) \ 3. f'(x)=-12sin(2x- frac{pi}{3}) \ f'( frac{pi}{4})=-12sin( frac{pi}{2}- frac{pi}{3}) \ f'( frac{pi}{4})=-12sin (frac{pi}{6})=-12* frac{1}{2}= -6$