Question

Ну кто же исследует на четность y=cosx/x+sin3x+x^3

Answer 1

$y(x)=frac{cos x}{x+sin(3x)+x^3};$

Область определения

$x neq 0;$

Область определения симметрична относительно т. х=0

 

$y(-x)=frac{cos (-x)}{-x+sin(3*(-x))+(-x)^3}=frac{cos x}{-(x+sin(3*x)+x^3)}=-y(x)$

по определению данная функция нечетная

 

//прим cos(-x)=cos x

sin (-x)=-sin x

 

в свете нового света*

$y(x)=frac{cos x}{x}+sin(3x)+x^3;$

Область определения

$x neq 0;$

Область определения симметрична относительно т. х=0

 

$y(-x)=frac{cos (-x)}{-x}+sin(3*(-x))+(-x)^3}=frac{cos x}{-x}-sin(3*x)-x^3)}=-(frac{cos x}{x}+sin(3x)+x^3)=-y(x)$

по определению данная функция нечетная

Answer 2

Вычисли f(-x) и посмотрим, к чему придём:

 

f(-x) = cos(-x) / (-x) + sin(-3x) + (-x)³ = -cos x/x - sin 3x - x³ = -(cosx/x+sin3x+x^3) = -f(x)

Итак, f(-x) = -f(x) - условие нечётности функции, значит функция нечётна.