Ответы
Ответ дал:
0
Функция у = f(x) =1/(е^(2x) - 1)
1. Область определения функции.
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = 0
2.Точки пересечения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение:
1/(е^(2x) - 1) = 0. Решения не найдено, значит, график не пересекает ось X.
3. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/(е^(2*x) - 1). 1 -------- 2*0 E - 1Результат:f(0) = ∞. f(x) не пересекает ось Y.
4. График функции приведен в приложении.
5. Экстремумы функци. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2*x -2*e ----------- = 0 2 / 2*x E - 1/ Решаем это уравнение. Решения не найдены, значит, экстремумов у функции нет.
5. Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2*x | 2*e | 2*x 4*|-1 + ---------|*e | 2*x| -1 + e / ----------------------- = 0 2 / 2*x -1 + e / Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит, перегибов у функции нет
6. Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = 0.
7. Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1 lim -------- = -1 x->-oo 2*x E - 1 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 1 lim -------- = 0 x->oo 2*x E - 1 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 0
8. Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(E^(2*x) - 1), делённой на x при x->+oo и x->-oo 1 lim ------------ = 0 x->-oo / 2*x x*E - 1/ значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 lim ------------ = 0 x->oo / 2*x x*E - 1/ значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева.
9. Чётность и нечётность функции. Проверим функцию. чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- = ---------- 2*x -2*x E - 1 -1 + e - Нет 1 -1 -------- = ------------- 2*x 1 E - 1 / -2*x -1 + e / - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.
График приведен в приложении.
1. Область определения функции.
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = 0
2.Точки пересечения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение:
1/(е^(2x) - 1) = 0. Решения не найдено, значит, график не пересекает ось X.
3. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/(е^(2*x) - 1). 1 -------- 2*0 E - 1Результат:f(0) = ∞. f(x) не пересекает ось Y.
4. График функции приведен в приложении.
5. Экстремумы функци. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2*x -2*e ----------- = 0 2 / 2*x E - 1/ Решаем это уравнение. Решения не найдены, значит, экстремумов у функции нет.
5. Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2*x | 2*e | 2*x 4*|-1 + ---------|*e | 2*x| -1 + e / ----------------------- = 0 2 / 2*x -1 + e / Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит, перегибов у функции нет
6. Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = 0.
7. Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1 lim -------- = -1 x->-oo 2*x E - 1 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 1 lim -------- = 0 x->oo 2*x E - 1 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 0
8. Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(E^(2*x) - 1), делённой на x при x->+oo и x->-oo 1 lim ------------ = 0 x->-oo / 2*x x*E - 1/ значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 lim ------------ = 0 x->oo / 2*x x*E - 1/ значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева.
9. Чётность и нечётность функции. Проверим функцию. чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- = ---------- 2*x -2*x E - 1 -1 + e - Нет 1 -1 -------- = ------------- 2*x 1 E - 1 / -2*x -1 + e / - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.
График приведен в приложении.
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад