Question

В треугольнике ABC известны длины сторон; AB=8, BC=6, CA=3; BD и AE - биссектрисы соответствующих углов. Найдите отношение площадей треугольников ABC и CDE
ответ должен получиться 77:9

Answer 1

СД=х, АД=АС-СД=3-х, ВЕ=у, ЕС=ВС-ЕС=6-у, СД/АД=ВС/АВ, х/(3-х)=6/8, 14х=18, х=9/7, ВЕ/ЕС=АВ/АС, у/(6-у)=8/3, 11у=48, у=48/11=ВЕ, ЕС=6-48/11=18/11, площадьАВС=АС*ВС*sinС/2=6*3*sinС/2=9*sinС, площадь СДЕ=СД*ЕС*sinС/2=(9/7)*(18/11)*sinС/2=81/77 * sinС, площАВС/площСДЕ=(9*sinС) / (81/77 * sinС)=77/9