Question

Знайдіть площу поверхні кулі,описаної навколо правильної трикутної піраміди ,якщо її висота дорівнює Н і утворює кут у з її бічним ребром.

Answer 1

Если высота пирамиды проходит через центр окружности ,описанной около основания пирамиды,то радиус сферы равен
R=(r²+H²)/2H,R-радиус сферы,r-радиус описанной окружности,H-высота пирамиды
a-сторона пирамиды,а=h/sinb
r=2/3h,h-высота основания
H²=a²-r²=h²/sin²b -4h²/9=h²(9-4sin²b)/9sin²b
H=h√(9-4sin²b)/3sinb
R=(4h²/9+h²/sin²b -4h²/9):2h√(9-4sin²b)/3sinb=h²/sin²b*3sinb/h√(9-4sin²b)=
=3h/sinb√(9-4sin²b)
Sп=4πR³/3=12πh³/sin³b√(9-4sin²b)³