Question

помогите с домашкой. нужно вычислить интеграл. двойной модуль не знаю как решить...

Answer 1

$intlimits^5_0 {||x|-3|} , dx$
так как интервал 0-5 положительный, то на нем |x|=x
$intlimits^5_0 {|x-3|} , dx$
x-3>0 при x>3
разобьем интервал на два
$intlimits^5_0 {|x-3|} , dx =intlimits^3_0 {|x-3|} , dx +intlimits^5_3 {|x-3|} , dx =intlimits^3_0 {-(x-3)} , dx +intlimits^5_3 {(x-3)} , dx$
=$-intlimits^3_0 {(x-3)} , dx +intlimits^5_3 {(x-3)} , dx=-(x^2/2-3x)|_0^3+(x^2/2-3x)|_3^5=$
=-(9/2-9)+(25/2-15-9/2+9)=-9/2+9+25/2-6-9/2=12,5-6=6,5