Question

выясните, в зависимости от параметра m, сколько корней имеет уравнение x^4-2x^2=mx^2
Как решать?

Answer 1

x^4-(2+m)x^2=0
x^2-(x^2-2-m)=0
x^2=0  x=0 не зависит от м
x^2=2+m имеет решение при 2+м больше или равно 0, следовательно м больше или равен -2
Итак, если м больше или равен -2, то уравнение имеет 3 корня  (о,  плюс и минус корень из 2+м), если м меньше -2, то уравнение имеет 1 корень 0.