Question

Решите уравнение: 2х в квадрате + 5у в квадрате -4xy-6y-12x+45=0

Answer 1

2x^2+5y^2-4xy-6y-12x+45=0
x^2-12x+36+x^2-4xy+4y^2+y^2-6y+9=0
(x-6)^2+(x-2y)^2+(y-3)^2=0
сумма квадратов только в том случае даст 0, если все квадраты равны 0
{x=6
{y=3
{x=2y
т.к. 6=2*3-система совместна и решениям является (6;3)

Answer 2

$2x^2+5y^2-4xy-6y-12x+45=0 \ x^2-4xy+4y^2+x^2-12x+36+y^2-6y+9=0 \ (x-2y)^2+(x-6)^2+(y-3)^2=0 \ x-2y=0;x=2y \ x-6=0;x=6 \ y-3=0;y=3$