Question

Найдите sin(30°+α) при tgα=$-sqrt{3}$ и $frac{ pi }{2}$<α<$pi$

Answer 1

$sin (30^circ + alpha )=sin30^circ *cos alpha +sin alpha *cos30^circ = frac{1}{2} *cos alpha +sin alpha * frac{ sqrt{3} }{2}$

$tg alpha =- sqrt{3}$

$1+tg^2 alpha = frac{1}{cos^2 alpha }$

$1+(- sqrt{3} )^2= frac{1}{cos^2 alpha }$

$frac{1}{cos^2 alpha } =4$

$cos^2 alpha = frac{1}{4}$

$cos alpha =$  ± $frac{1}{2}$

$cos alpha =- frac{1}{2}$ так как $frac{ pi }{2} textless alpha textless pi$  - угол II четверти

$sin alpha =- sqrt{3} *(- frac{1}{2}) = frac{ sqrt{3} }{2}$

$frac{1}{2} *(- frac{1}{2}) + frac{ sqrt{3} }{2} * frac{ sqrt{3} }{2} =- frac{1}{4} + frac{3}{4} = frac{1}{2}$

Answer 2

http://znanija.com/task/14525298