Question

В параллелограмме ABCD ВЕ - бессиктриса угла В. АЕ = 8 СМ, ЕD= 2 см. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

ВЕ - биссектриса ( по условию) , значит угол АВЕ = углу ЕВС.
Угол ВЕС = углу АЕВ, т. к. это внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, АД и секущей ВЕ.
Значит угол АЕВ = углу АВЕ. Следовательно треугольник АВЕ - равнобедренный, т. к. его углы при основании равны. Это мы доказали. Поэтому АВ = АЕ = 8 см и, следовательно, АВ = СД по свойству противолежащих сторон параллелограмма.
Итак, Р = 2 * ( АВ + ВС ) = 2 * ( 8 см + 10 см ) = 36 см.
Периметр = 36 см.