Question

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 6, а гипотенуза равна 30, то площадь треугольника равна

Answer 1

Если окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник, то радиусы ОР, ОМ, ОК перпендикулярны к сторонам АС,ВС,АВ соответственно треугольника АВС с прямым углом С.Тогда катет  ВС=6+х, АС=6+30-х, АВ=30
По теореме Пифагора составляем уравнение:
30 вквадрате=(6+х)в квадрате+(36-х) вквадрате. Решив это уравнение найдешь х,  ВС=6+х, АС=6+30-х, а площадь прямоугольного треугольника равен 1/2*(АС*ВС)