Question

Решите пожалуйста cos^2x+cos^2(2x)-cos^2(3x)-cos^2(4x)=0

Answer 1

$displaystyle cos^2x+cos^22x-cos^23x-cos^24x=0 |*2\\2(frac{1+cos2x}{2})+2(frac{1+cos4x}{2})-2(frac{1+cos6x}{2})-2(frac{1+cos8x}{2})=0\\cos2x+cos4x-cos6x-cos8x=0$

$displaystyle (cos2x-cos8x)+(cos4x-cos6x)=0\\(-2sinfrac{10x}{2}*sinfrac{-6x}{2})+(-2sinfrac{10x}{2}*sinfrac{-2x}{2})=0\\2sin5x*sin3x+2sin5x*sinx=0\\2sin5x(sin3x+sinx)=0$

$displaystyle 2sin5x*(2sinfrac{4x}{2}*cosfrac{2x}{2})=0\\4sin5x*sin2x*cosx=0\\sin5x=0;ili;sin2x=0;ili;cosx=0\\sin5x=0; 5x= pi *n; x=frac{pi n}{5}; n in Z\\sin2x=0; 2x= pi*n  ; x=frac{pi n}{2};n in Z\\cosx=0; x=frac{pi n}{2} ; n in Z$

Ответ: х=πn/5; πn/2; n∈Z