• Предмет: Алгебра
  • Автор: ValerikVV1
  • Вопрос задан 9 лет назад

Докажите, чтоk^{2}+7k+12 является составным при любом kЄN
Помогите, пожалуйста, срочно, очень!

Ответы

Ответ дал: mathpro
0
Число называется составным, если его можно разложить на множители, при чём в этом разложении должно присутствовать хотя бы два множителя, отличных от единицы.
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. По теореме Виета имеем:
 left { {{x_1 cdot x_2 = 12} atop {x_1 + x_2 =  -7}} right.
Откуда x_1 = -4, x_2 = -3
Итак, k^2 + 7k+12 = (k+3) cdot (k+4)
Очевидно, при любом k in mathbb{N} ни один из множителей не равен 1.
Вас заинтересует