Question

при каких значениях a, b, c, d является тождеством равенство:
x4+x3+x2+2=(x2+ax+b)(x2+cx+d)

Answer 1

x⁴+x³+x²+2=(x²+ax+b)(x²+cx+d)
(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+ax³+bx²+cx³+acx²+bcx+dx²+adx+bd=
=x⁴ +x³(a+c)+x²(b+ac+d) +x(bc+ad)+bd
{a+c=1
{b+ac+d=1
{bc+ad=0
{bd=2

a=1-c
b=d/2
(d/2)*c + (1-c)d=0
cd + d-cd =0
 2
cd+2d-2cd=0
-cd+2d=0
2d=cd
c=2

a=1-2
a= -1

b-1*2+d=1
b+d=1+2
b+d=3
b=3-d
3-d=d/2
6-2d=d
6=d+2d
6=3d
d=2

b=3-2
b=1

x⁴+x³+x²+2=(x²-x+1)(x²+2x+2)
Ответ: a= -1
            b=1
            c=2
            d=2

Answer 2

Всё было бы здорово, но из bd=2 следует, что не b=d/2, а b=2/d.
А в этом случае выходит ужасно сложная система с большими степенями.