Question

. В тесте каждое задание оценивается 0 или 1 баллом. Средний балл по тесту всех
учащихся класса, кроме Петрова, равен
4
28
7
, а всех учащихся, кроме Иванова, –
3
28
5
.
1) Сколько учащихся в этом классе, если в классе не более 40 человек?
2) Кто больше набрал баллов – Петров или Иванов, и на сколько?
3) Чему равен средний балл по тесту всех учащихся класса, если Петров и Иванов
вместе набрали 51 балл?

Answer 1

Пусть Иванов набрал x баллов, а Петров у баллов.
Всего в классе n+2 человека, и остальные n человек набрали A баллов.
Среднее без Петрова s1 = (A + x)/(n+1) = 28 4/7 = 200/7 = 1000/35
Среднее без Иванова s2 = (A + y)/(n+1) = 28 3/5 = 143/5 = 1001/35
Все ясно: n+1 = 35, в классе n+2 = 36 человек,
Решим систему:
{ (A + x)/(n+1) = A/(n+1) + x/(n+1) = 1000/35
{ (A + y)/(n+1) = A/(n+1) + y/(n+1) = 1001/35 
Из 2 уравнения вычтем 1 уравнение
(x-y)/(n+1) = 1/35
Петров набрал на 1 балл больше Иванова,
{ y - x = 1
{ y + x = 51
Отсюда
y = 26; x = 25
Средний балл всех учащихся
s = (A + x + y)/36 = (1000 + 26)/36 = 1026/36 = 28,5