Question

Найдите область значений функции: y=3sin2x-4cos2x

Answer 1

Формула преобразования тригонометрического выражения

$Acosalpha +Bsinbeta =sqrt{A^2+B^2} cos(alpha-gamma) \ \ A^2+B^2neq 0$

Вспомогательный аргумент $gamma$ определяется из условий

$cosgamma=dfrac{A}{sqrt{A^2+B^2}} ; singamma=dfrac{B}{sqrt{A^2+B^2}}$

=====================================================

$y = 3sin(2x)-4cos(2x); A = -4; B = 3\ \ sqrt{A^2+B^2} =sqrt{(-4)^2+3^2} =5\ \y = 3sin(2x)-4cos(2x)=5cos(2x-gamma)\ \ -1leq cos(2x-gamma)leq 1\ \ -5leq 5cos(2x - gamma)leq 5$

Ответ: область значений y ∈ [-5; 5]